1基本电、热方程点焊热过程的基本方程包括描述NM360耐磨钢板焊接区电位分布的电势方程和描述焊接区温度场的热传导方程。

　　电势方程决定了焊接区的产热及其分布热传导方程将热量与材料的热传导等热物理性质联系起来，并以温度场的形式表达两者之间的关系。

　　NM360耐磨板点焊场问题可按旋转对称场问题处理。点焊焊接区为导电体，其内电位分布由下述微分方程描述式中r、z分别为圆柱坐标系的径向坐标和轴向坐标U（r ， z）是圆柱坐标系中的电位函数ρ为材料的电阻率，它不仅取决于材料的性质（电极材料和工件材料），还与温度有关，由于焊接区温度分布不均匀，ρ分布也不均匀。

　　点焊热过程传热问题为内热源的瞬态传热问题，热传导方程可由下述微分方程描述吉林工业大学自然科学学报式中T（r ， z）是圆柱坐标系中的温度函数q为单位体积、单位时间内热源生成的热量λ为热导率为比热容ρ′为密度。λ、c、ρ′均随温度变化，其中c还要考虑相变潜热对它的影响。

　　焊接区内某点产生的内热（q）由该点的电位函数和电阻率决定，可按下式计算式中=为拉普拉斯算子。此式是导体电阻产热的计算方法，接触电阻产热也可按此处理。

　　2有限元方程有限元法求解时需将求解域D离散为子域ΔD ，由这些子域构成原求解域本文子域单元采用轴对称三角形环形单元（如图1所示）。进行有限元计算时，三角形单元节点逆时针编号为i、j、m.为了计算方便，对于边界单元规定j、m为边界节点。

　　用伽辽金法将式（2）转化成为有限元的积分描述法的形式，经推导得瞬态热传导有限元单元平衡方程为式中[ C]为单元热容矩阵[K ]为单元热传导矩阵[K ]为单元热交换矩阵F为内热生成热载荷向量F为表面热交换载荷向量。

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